AYIRMALI TENGLAMALARI ASOSIDA IQTISODIY VA EKOLOGIK TIZIMLARNI MODELLASHTIRISH
Keywords:
Ayirmali tenglamalari, iteratsion jarayonlar, matematik modellashtirish, eksponentsial o‘sish, populyatsiya dinamikasi, dinamik xatti-harakat.Abstract
Ushbu maqolada ayirmali tenglamalari orqali iqtisodiy va ekologik tizimlarning vaqt bo‘yicha o‘zgarishini modellashtirish usullari yoritiladi. Ayirmali tenglamalari yordamida real hayotdagi dinamik jarayonlarni — pul mablag‘lari o‘sishi, aholi sonining o‘zgarishi kabi hodisalarni matematik jihatdan ifodalash mumkinligi asoslab beriladi. Maqolada iteratsion funksiyalar, ularning rekursiv tuzilmalari va ularning yechimlarini aniqlash usullari tushuntiriladi. Chiziqli va chiziqli bo‘lmagan ayirmali tenglamalar misolida turli holatlardagi tizim xatti-harakatlari, ularning barqarorligi yoki beqarorligi, cheksiz o‘sish yoki yo‘q bo‘lib ketish shartlari tahlil qilinadi. Xususan, matematik modellashtirish vositasi sifatida eksponentsial va logistik funksiyalar yordamida o‘suvchan va cheklangan resurslarga ega bo‘lgan tizimlarning harakati ko‘rib chiqiladi. Logistik model orqali real hayotdagi resurslar chegaralangan bo‘lgan muhitda populyatsiya o‘sishi qanday holatlarga olib kelishi mumkinligi ko‘rsatiladi. Ushbu modeldagi kvadratik tenglama oddiy ko‘rinishiga qaramay, murakkab dinamikalarni keltirib chiqarishi mumkinligi ta’kidlanadi. Maqola talabalarga, tadqiqotchilarga va matematik modellashtirishga qiziquvchilarga iteratsion jarayonlar, Ayirmali tenglamalari va ularning real hayotdagi qo‘llanilishini tushunishga yordam beradi. Nazariy asoslar sodda misollar bilan yoritilgan bo‘lib, murakkab tizimlarni tahlil qilishda dastlabki tayanch bilimni shakllantiradi.
References
1. ’’Numerical Methods for Engineers’’– Steven C. Chapra va Raymond P. Canale
Bu kitobda sonli metodlar, jumladan, Nyuton-Rafson va bisection usullari muhandislik masalalariga qo'llanilishi batafsil yoritilgan.
2. ’’Numerical Analysis’’ – Richard L. Burden va J. Douglas Faires
Tenglama ildizlarini topish bo'yicha nazariy va amaliy yondashuvlar, shu jumladan, Nyuton-Rafson usuli, bu kitobda keng qamrab olingan.
3. ’’Numerical Methods with Applications’’ – Autar K. Kaw ushbu kitobda bisection va Nyuton-Rafson metodlari bo’yicha aolhida boblar mavjud bo’lib, ular nazariy tushunchalar va amaliy misollar bilan boyitilgan.
4. ’’Solving Nonlinear Equations: Fundamentals, Algorithms, and Software’’ – C.T. Kelley. Bu asarda Nyuton-Rafson usulining algoritmlari va dasturiy ta’limoti haqida batafsil ma’lumotlar keltirilgan.
